Международный творческий конкурс «Вот оно какое, наше лето!» для детей, педагогов и воспитателей Казахстана, стран ближнего и дальнего зарубежья, посвященном летнему отдыху

 

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе «Производная функции»

 

Самойлова Ирина Юрьевна учитель математики ЧУ «Средняя школа в честь преподобного Сергия Радонежского» г.Петропавловск СКО

Самойлова Ирина Юрьевна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень готовности к контрольной работе.
2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
3. Способствовать воспитанию ответственности за качество знаний и результат выполняемой работы.

Используемая литература

1. В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа»
2. Математика. Учебно-методическое пособие. Астана 2013.
3. А.Е.Абылкасымова «Алгебра и начала анализа» 10 класс, учебник

Ход урока:

1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности

Слайд 1.

Мы закончили изучение раздела алгебры «Производная функции». По окончании изучения какого-либо раздела обязательно следует контрольная работа. Сегодня наша с вами задача — повторить, обобщить и систематизировать учебный материал по данной теме, проверить готовность к контрольной работе. План урока: повторение теоретического материала, проверка домашнего индивидуального задания, применение производной для решения заданий ЕНТ. Для оценивания работы каждого на уроке вы получили «Листы самооценивания», которые вы будете заполнять по мере выполнения каждого задания.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

Теоретический блиц-опрос.

Из предложенных вариантов ответа выбрать правильный. За первый правильный ответ — 1 балл.

Слайд 2.

1. Определение производной.

А) Предел разностного отношения приращения функции к приращению аргумента.
В) Разностное отношение приращения функции к приращению аргумента, при котором последнее стремится к 0.
С) Предел разностного отношения приращения функции к приращению аргумента, при котором последнее стремится к 0.

Слайд 3.

2. Геометрический смысл производной.

А) Производная функции f(х) в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке х0.
В) Производная функции f(х) в точке х0 равна расстоянию от точки х0 до оси абсцисс.
С) Производная функции f(х) в точке х0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику этой функции в точке х0.

Слайд 4.

3. Физический смысл производной.

А) Производная расстояния по времени есть скорость в данный момент времени.
В) Производная скорости по времени есть ускорение точки в данный момент времени.
С) Сила по 2 закону Ньютона равна производной импульса.
Д) Сила тока есть производная количества заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника.

Слайд 5.

3. Правила дифференцирования.

4. Таблица производных. Задания на карточках с последующей проверкой.

Слайд 6.

5. Критические точки функции.

А) Точки, в которых функция равна 0 или не существует.
В) Точки, в которых производная функции равна 0.
С) Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна 0.
Д) Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна 0 или не существует.

Слайд 7.

6. Необходимые условия экстремума функции в точке х0.

А) Производная функции в точке х0 = 0.
В) Производная функции в точке х0 не существует.
С) Точка х0 принадлежит области определения функции.
Д) Производная при прохождении через точку х0 меняет знак.

Слайд 8.

7. Признаки монотонности функции (закончите предложение).

А) Если производная функции на промежутке положительна, то функция...
В) Если производная функции на промежутке отрицательна, то функция...

Исторический экскурс. Просмотр презентации «Лагранж»

4. Повторение и анализ основных фактов

Заключением этой темы является исследование функции с помощью производной, построение ее графика. Вам было дано домашнее задание: исследовать функцию и построить ее график.

Учащиеся приготовили презентации по своим заданиям: Исследовать функцию, заданную формулой, с помощью производной и построить ее график.

1. f(x)=х4-2×3+3
2. f(x)=9/x+x/9
3. f(x)=х:(х2-4)

Просматриваем, анализируем, вносим коррективы и выставляем отметки.

В каких целях можно применить исследование функции с помощью производной и схематичное построение графика?

  • определить наличие корней у уравнения;
  • определить количество корней уравнения;
  • приблизительно оценить значения корней.

5. Обобщение понятий и применение их при решении
конкретных задач.

Производную полезно применять и при решении некоторых задач, формулировка которых не предусматривает ее использование.

Рассмотрим задания ЕНТ.

Слайд 9.

Вариант 2 № 8 с.21 Дана функция у=х2 — х — 6. Найдите значения х, при котором функция принимает наименьшее значение. (0,5)

Вариант 1 № 14 с.17 Найдите множество значений функции у=х2 — 6х + 7.
( −2; +∞)

Вариант 8 № 15 с.55 Дана функция у=х2+ х — 6. Определите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наименьшее значение функции.
а) (-0,5; +∞), (-∞; −0,5) б) −6,25.

6. Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний

Широкое применение производная находит и в повседневной жизни. Нам уже приходилось решать такие задачи.

Слайд 10. Прилагаются чертежи к задаче.

Задача № 1. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20см.

Слайд 11. Прилагаются чертежи к задаче.

Задача № 2. Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 литров жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла? (3дм; 3дм; 1,5дм)

7. Подведение итогов урока

Проверка листов самооценки. Выставление отметок за урок.

Лист самооценки
Ф.и. _________________________________

теоретический

блиц-опрос

таблица

производных

презентация

вычисление

производных

 

 

 

 

8. Домашнее задание. Домашняя индивидуальная контрольная работа

Категория: